Operasi Pengurangan pada Bilangan Cacah

Bahasan mengenai operasi pengurangan pada bilangan cacah yang dapat dibelajarkan melalui kumpulan, pengukuran, mesin fungsi, dan cara bersusun pendek. Model pengurangan dapat ditempuh dengan model membuang, model mencari suku yang hilang, dan model membandingkan.

Halo Sahabat Gurnulis. Masih ingatkah dengan bilangan cacah? Pada artikel sebelumnya penulis telah membahas bahwa bilangan cacah adalah bilangan yang terdiri dari bilangan asli ditambah dengan nol (0). Bilangan cacah ini menghasilkan beberapa fakta dasar, pendekatan, dan sifat apabila dimasukkan dalam operasi hitung. Sebelumnya penulis telah berbagi mengenai operasi hitung penjumlahan pada bilangan cacah. Nah, kali ini kita akan berliterasi mengenai operasi pengurangan pada bilangan cacah ya.

Sebelumnya kita pelajari terlebih dahulu perbedaan pengurangan dengan penjumlahan ya. Pada penjumlahan, kita mencari jumlahnya.

4	+	3	=	▭
suku		suku		jumlah

 

Pada pengurangan, kita mencari selisihnya.

5	-	3	=	▭
yang dikurangi		pengurang		selisih

 

Pada 5 - 3 = ▭ kita harus mencari bilangan yang apabila ditambahkan kepada 3 hasilnya adalah 5.

Fakta-fakta Dasar Pengurangan Bilangan Cacah

Pada fakta-fakta dasar pengurangan bilangan cacah, bilangan yang dikurangi harus kurang atau sama dengan 18, sedangkan pengurangnya ialah bilangan cacah dari 0 sampai dengan 9, dengan catatan selisihnya harus berupa bilangan cacah dan besarnya dari 0 sampai dengan 9. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh berikut!

• 18 - 9; 16 - 7; 9 - 8; dan 2 - 1 adalah fakta dasar pengurangan bilangan cacah.
• 18 - 2 dan 15 - 4 bukan fakta dasar pengurangan bilangan cacah, sebab sesisihya lebih besar dari 9.
• 16 - 12 dan 17 - 10 bukan fakta dasar pengurangan bilangan cacah, sebab pengurangannya lebih dari 9.
• 8 - 9 dan 4 - 7 bukan fakta dasar pengurangan bilangan cacah, sebab selisihnya bilangan negatif.
  

Sebagaimana pada penjumlahan, soal cerita sehari-hari mengenai pengurangan yang akan diterapkan dalam pembelajaran hendaknya diubah terlebih dahulu ke dalam model, baru kemudian dilanjutkan ke dalam simbol. Hal ini sangat penting terutama pada permulaan peserta didik mengenal konsep pengurangan. Lebih jelasnya sama-sama kita pahami cotoh berikut.

Ada 4 ekor anak ayam, yang seekor lagi pergi mengejar induknya. Ada berapa ekor anak ayam sekarang?

Langkah-langkah membelajarkannya kepada peserta didik adalah sebagai berikut.

 

Sebagaimana yang telah kita pelajari, penjumlahan itu berkaitan dengan penggabungan atau penyatuan himpunan benda-benda sejenis. Karenanya, pengurangan pun berkaitan dengan pemisahan himpunan benda-benda sejenis.

 

Pada umumnya, persoalan pengurangan dapat dilihat dalam tiga macam keadaan, yaitu membuang, mencari suku yang hilang, dan membandingkan. Sebagai catatan, menurut penelitian, cara membandingkan adalah cara yang paling sulit dipahami oleh peserta didik usia Sekolah Dasar. Ketiga keadaan tersebut dapat diilustrasikan modelnya. Berikut pemodelannya.

 

Model Membuang

Dodi mempunyai 5 buah kelerang. Ia berikan 2 buah kepada adiknya. Berapa buah kelereng sisanya?

Pengurangan dengan model membuang ini dapat dinyatakan dengan 5 - 2 = ▭.

Model Mencari Suku yang Hilang

Dedi mempunyai 3 buah kelereng. Untuk bermain, ia harus membawa 5 buah kelereng. Berapa buah kelereng yang harus ia miliki?

Pengurangan dengan model mencari suku yang hilang ini dapat dinyatakan dengan 3 + ▭ = 5.

 

Model Membandingkan

Budi mempunyai 3 buah kelereng. Badu mempunyai 5 buah kelereng. Berapa lebihnya kelereng Badu dari kelereng Budi?

Pengurangan dengan model membandingkan ini dapat dinyatakan dengan 5 - 3 = ▭ atau 3 + ▭ = 5.

 

Sebagaimana pada operasi hitung penjumlahan, operasi hitung pengurangan dapat dilakukan dalam empat pendekatan, yaitu melalui kumpulan, melalui pengukuran, melalui mesin fungsi, dan melalui cara bersusun pendek. Penjelasannya adalah sebagai berikut.

 

Pengurangan Bilangan Cacah melalui Kumpulan

Banyak kejadian keseharian yang pemecahannya memerlukan pemahaman pengurangan. Misalnya adalah sebagai berikut.

Ada 5 ekor anak ayam. Dua ekor lagi lari mengejar kupu-kupu. Berapa ekor anak ayam yang tinggal?

Gambar atau model konkretnya adalah sebagai berikut.

Berdasarkan permodelan di atas, dapat dituliskan bahwa 5 - 2 = 3.

Kesukaran yang sering dialami oleh peserta didik Sekolah Dasar ketika membaca gambar atau model yang sebelah kiri adalah mereka tidak dapat melihat banyaknya anak ayam yang 5 ekor itu sebagai keseluruhan sebelum yang 2 ekornya pergi. Mereka hanya melihat 3 ekor anak ayam saja. Karenanya, gambar atau model konkret yang ada di sebelah kiri sebaiknya diganti dengan gambar atau model konkret yang ada di sebelah kanan, di mana dua ekor itu terpisah oleh sekat fleksibel yang mudah dipisah atau dilekatkan.

 

Pengurangan Bilangan Cacah melalui Pengukuran

Pengurangan bilangan cacah melalui pengukuran dapat dilakukan dengan tiga cara, yaitu dengan garis bilangan, dengan timbangan (neraca) bilangan, dan dengan batang kuesioner. Penjelasannya adalah sebagai berikut.

 

Pengurangan melalui Garis Bilangan

Cara memperagakan pengurangan bilangan cacah dengan garis bilangan adalah dengan bergerak mundur atau ke kiri. Ini berlawanan dengan pemeragaan penjumlahan. Guru dapat menggunakan garis bilangan yang dibuat di lantai. Guru dapat menggunakan cerita real, misalnya peserta didik diminta melompat satu langkah ke depan (ke kanan) sebanyak 5 satuan, kemudian ia diminta mundur satu kali sebanyak dua satuan. Apa yang terjadi?

Dari penggunaan garis bilangan secara real, pembelajaran dapat dilanjutkan dengan menggunakan gambar garis bilangan sebagai berikut.

Dari ilustrasi di atas didapatkan pernyataan bahwa 5 - 2 = 3.

Pengurangan melalui Timbangan (Neraca) Bilangan

Timbangan (neraca) bilangan dapat digunakan untuk melakukan operasi pengurangan bilangan cacah. Contohnya pada soal cerita berikut.

Dodi memiliki 6 buah kelereng. Empat kelereng diberikan kepada abangnya. Berapa kelereng yang dimiliki Dodi sekarang?

Guru dapat memperagakan operasi hitung pengurangan tersebut sebagai berikut.

1. Mengaitkan sekeping batu timbangan pada posisi 6 pada lengan kiri timbangan (neraca) bilangan.
2. Mengaitkan sekeping batu timbangan lainnya pada posisi 4 pada lengan kanan timbangan (neraca) bilangan.
3. Timbangan (neraca) bilangan tentu akan timpang, tidak seimbang. Untuk menyeimbangkannya, guru meminta peserta didik mengaitkan sekeping batu timbangan lagi pada posisi 2 pada lengan kanan timbangan (neraca) bilangan. Perhatikan gambar berikut!

Dari pemeragaan di atas didapatkan pernyataan bahwa 6 - 4 = 2.

Pengurangan melalui Batang Kuesioner

Batang kuesioner atau batang berwarna dapat digunakan untuk memperagakan operasi hitung pengurangan bilangan cacah. Kita perhatikan kembali soal di atas.

Dodi memiliki 6 buah kelereng. Empat kelereng diberikan kepada abangnya. Berapa kelereng yang dimiliki Dodi sekarang?

Guru meperagakannya sebagai berikut.

1. Mengambil sebuah batang kuesioner 6 satuan yang berwarna hijau.
2. Mengambil lagi sebuah batang kuesioner 4 satuan yang berwarna ungu dan ditempelkan di samping batang yang berwarna hijau hingga ujung sebelah kirinya persis berada dengan ujung sebelah kiri batang yang berwarna hijau. Posisi ini menunjukkan operasi pengurangan 6 - 4.
   
3. Mencari batang berwarna merah yang berukuran tepat dengan tempat yang masih kosong. Ternyata ukuran yang paling tepat adalah 2 satuan. Perhatikan gambar berikut!
   

Dari pemeragaan di atas didapatkan pernyataan bahwa 6 - 4 = 2.

 

Pengurangan melalui Mesin Fungsi

Pengurangan bilangan cacah dapat dilakukan dengan mesin fungsi sebagaimana pada operasi penjumlahan. Mesin fungsi ini berguna untuk latihan atau drill. Kita perhatikan soal berikut.

Erik memiliki 6 buah jambu. Sebanyak 2 buah jambu diberikan kepada adiknya. Berapa jambu yang sekarang dimiliki Erik?

Operasi pengurangan di atas dapat diperagakan dengan mesin fungsi sebagai berikut.

1. Mengambil kotak fungsi "-2".
2. Mengambil kartu yang bertuliskan 6 yang di belakangnya bertuliskan 4.
   
3. Memasukkan kartu tersebut ke dalam kotak fungsi "-2".
4. Memeriksa hasil keluaran kartu tersebut, dan ternyata adalah 4. Perhatikan gambar berikut!
   
   

Dari pemeragaan di atas, didapatkan pernyataan bahwa 6 - 2 = 4.

 

Konstruksi dari mesin fungsi tersebut adalah sebagai berikut. Sahabat Pendidik boleh membuatnya.

Bilangan-bilangan yang tertulis pada kartu fungsi "-2" adalah:

• masukan 3, hasilnya 1;
• masukan 4, hasilnya 2;
• masukan 5, hasilnya 3;
• masukan 6, hasilnya 4;
• masukan 7, hasilnya 5;
• masukan 8, hasilnya 6;
• masukan 9, hasilnya 7;
• dan seterusnya.

Apabila bilangan yang dimasukkan tersebut dimisalkan adalah x, maka hubungan antara bilangan yang masuk dan bilangan yang keluar tersebut adalah f : x → x - 2. Dalam bahasa lain, apabila yang masuk dimisalkan sebagai x dan yang keluar dimisalkan sebagai y, maka hubungan antara x dan y adalah y = x - 2. Ini merupakan sebuah fungsi yang berbentuk linier.

Pengurangan Bilangan Cacah melalui Cara Bersusun Pendek

Pengurangan bilangan cacah dengan cara bersusun pendek ditempuh dengan memperhatikan nilai tempatnya. Kita ambil contoh soal berikut.

Didi mengikuti perlombaan jalan cepat. Jarak yang harus ditempuh adalah 8.743 meter. Ia telah menempuh jarak sejauh 5.281 meter. Berapakah jarak yang masih harus ditempuh Didi?

Soal tersebut dapat diselesaikan dengan cara bersusun pendek dengan teknik meminjam sebagai berikut.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

1. Kurangi bilangan satuan 3 - 1 = 2. Tulis angka 2 pada tempat satuan.
2. Kurangi bilangan puluhan 4 - 8. Karena 4 < 8, pinjam terlebih dahulu satu ratusan sehingga bilangan puluhannya menjadi 14 - 8 = 6.
   
3. Pada ruas ratusan, angka 7 kini dikurangi 1 pada langkah nomor dua di atas hingga menjadi 7 - 1 = 6.
4. Kurangi bilangan ratusan 6 - 2 = 4. Tulis angka 4 pada ruas hasil ratusan.
5. Kurangi bilangan ribuan 8 - 5 = 3. Tulis angka 3 pada ruas hasil ribuan.

Dari hasil pengurangan dengan cara bersusun pendek di atas, didapatkan bahwa 8.743 - 5.281 = 3.462.

Sifat-sifat Pengurangan Bilangan Cacah

Pada penjumlahan bilangan cacah berlaku sifat tertutup dan sifat pertukaran. Apakah sifat ini berlaku juga pada pengurangan bilangan cacah? Berikut penjelasannya.

• Apakah sifat tertutup berlaku pada pengurangan bilangan cacah? Dengan mengambil beberapa pasangan bilangan cacah sembarang kita akan mengetahui bahwa sifat tertutup TIDAK BERLAKU pada pengurangan bilangan cacah. Selisih dari dua bilangan cacah tidak selalu menghasilkan bilangan cacah. Misalnya 4 - 9 = -5. Bilangan 4 dan 9 adalah bilangan cacah, namun -5 adalah bilangan bulat.
• Apakah sifat pertukaran berlaku pada pengurangan bilangan cacah? Dengan mengambil beberapa pasangan bilangan cacah sembarang kita akan mengetahui bahwa sifat pertukaran TIDAK BERLAKU pada pengurangan bilangan cacah. Misalnya kita ambil 5 dan 3. Ternyata 5 - 3 ≠ 3 - 5. Ternyata setiap bilangan cacah bila dikurangkan dan ketika posisinya dipertukarkan hasilnya tidak akan sama.
  

 

Demikianlah bahasan mengenai operasi pengurangan pada bilangan cacah, ya Sahabat Pendidik. Semoga bahasan mengenai fakta-fakta pengurangan, pendekatan pengurangan, dan sifat-sifat pengurangannya bermanfaat.

Salam litersi guru ndeso.

Munasifatut Thoifah

Guru yang selalu ingin berbagi inspirasi.

Bagikan Artikel ini