Bilangan Cacah: Pengertian dan Sifat Urutannya

Bahasan mengenai pengertian dan sifat urutan dari bilangan cacah

Assalamualaikum, halo sahabat pendidik. Setelah panjang lebar membahas teori, metode, maupun model pembelajaran, kini kita beralih pada materi pembelajaran ya. Penulis hendak mengupas bahasa bilangan. Sebagaimana bunyi judul artikel ini, penulis hendak mengupas bilangan cacah.

Pengertian Bilangan Cacah

Sebelum masuk pada pengertian bilangan cacah, penulis memiliki pertanyaan: bagaimana cara kita menyatakan banyaknya anggota suatu himpunan? Contohnya kalau kita sedang memandang sejumlah siswa yang ada di suatu kelas. Ya tepat sekali, tentunya banyaknya siswa yang terdapat di dalam kelas tersebut akan kita nyatakan sebagai suatu bilangan.

Setiap kumpulan dapat dihubungkan dengan suatu bilangan. Bilangan-bilangan ini masing-masing mempunyai nama. Kita juga menggunakan lambang untuk setiap bilangan. Misalnya, lambang "5" mewakili bilangan lima. Kata "lima" adalah nama untuk bilangannya.

Pengertian-pengertian itu diperkenalkan kepada siswa tahap demi tahap. Mula-mula diperkenalkan kumpulan. Anggota-anggotanya adalah benda-benda konkret. Kemudian mereka diperkenalkan bilangan, yang menyatakan banyaknya anggota kumpulan. Para siswa harus berlatih sampai mereka dengan mudah menentukan bilangan yang tepat untuk menyatakan setiap kumpulan. Setiap kumpulan dihubungkan dengan satu bilangan.

Sekarang penulis mempunyai pertanyaan lagi. Berapa jumlah anggota dari kumpulan sapi berkulit hijau? Berapa jumlah anggota dari kumpulan orang yang berkepala tujuh? Jawabannya tentu tidak ada anggota. Kumpulan yang demikian kita sebut sebagai himpunan kosong. Bilangan untuk himpunan kosong adalah nol, lambangnya adalah "0". Anak-anak dapat melihat bahwa gajah yang ada dalam ruangan kelas adalah himpunan kosong. Banyaknya anggota himpunan tersebut adalah 0. Bilangan-bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya disebut sebagai bilangan cacah.

Pengertian dari bilangan cacah adalah bilangan yang terdiri dari bilangan asli yang ditambah dengan nol. Bilangan asli adalah bilangan yang dimulai dari 1 (satu) dan selanjutnya bertambah satu-satu.

Sifat Urutan Bilangan Cacah

Kita bandingkan dua bilangan yang tidak sama, 3 < 8 dan 9 > 5 (dibaca 3 kurang dari 8 dan 9 lebih besar dari 5). Pernyataan-pernyataan tersebut disebut sebagai ketidaksamaan.

Bagaimana sifat-sifat dari urutan bilangan? Jawabannya didapatkan setelah melakukan percobaan dengan urutan bilangan.Kita mulai dari dua anak yang masing-masing memilih suatu bilangan. Dengan tanpa mengetahui bilangan-bilangan yang dipilih, kita dapat menentuka hal-hal sebagai berikut.

Dua bilangan tersebut sama atau tidak sama. Jika tidak sama, tetunya salah satu bilangan adalah lebih kecil daripada bilangan yang lain. Dengan demikian, dapat kita temukan satu sifat urutan bilangan, yaitu jika a dan b adalah bilangan cacah, maka tepat satu dari pernyataan di bawah ini harus bernilai benar.

a = b atau a < b atau b < a

Pada garis bilangan, sifat urutan bilangan ini dapat dikatan sebagai berikut. Kita pilih terlebih dahulu sebuah titik pada garis bilangan, setelah itu kita memilih satu titik lagi. Hasilnya adalah kedua titik itu bisa berimpit atau berlainan. Jika kedua titik tesebut berlainan, maka titik yang satu ada di sebelah kiri ataupun di sebelah kanan titik yang lainnya. Pernyataan-pernyataan ini disebut sebagai sifat trikotomi dua bilangan.

Sekarang kita cari lagi sifat urutan dari bilangan. Kalau kita ketahui bahwa suatu bilangan n lebih kecil daripada 6 dan 6 lebih kecil daripada 9, apa yang kita ketahui tentang urutan n dan 9? Dapatkah petanyaan tersebut dijawab dengan tanpa mengetahui nilai n? Dapat! Kita dapat menggunakan garis bilangan untuk menjawab pertanyaan tersebut. Secara umum, jawabannya dapat dinyatakan sebagai berikut.

Jika a < b dan b < c, tentunya a < c. Pada garis bilangan yang mendatar tampak bahwa jika titik a terletak di sebelah kiri titik b, tentu titik a terletak di sebelah kiri titik c. Perhatikan gambar berikut.

Jika kita menjumlah bilangan-bilangan, maka kita akan menemukan suatu sifat urutan bilangan lagi.

Kita mengetahui bahwa 3 < 8. Sekarang 3 kita tambah dengan 4 dan 8 kita tambah dengan 4. Apakah hasilnya akan sama dengan urutan antara 3 dan 8? Dengan kata lain apakah 3 + 4 < 8 + 4?

Di sini kita dapatkan fakta bahwa jika antara dua bilangan terdapat suatu urutan dan kedua bilangan tersebut ditambahkan dengan bilangan yang sama, maka urutan jumlahnya pun sama dengan urutan bilangan-bilangan yang serupa. Dengan kata lain: "urutan dua bilangan tidak berubah jika kedua bilangan itu ditambahkan dengan bilangan yang sama". Sifat ini berlaku untuk semua bilangan cacah.

Jika a < b tentu a + c < b + c. Perhatikan garis bilangan berikut!

Rangkuman

Berdasarkan paparan di atas dapat ditarik suatu rangkuman bahwa bilangan cacah merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan asli dan nol. Bilangan cacah ini memiliki sifat urutan sebagai berikut.

Jika a dan b adalah bilangan cacah, maka salah satu dari pernyataan ini adalah benar: a = b atau a < b atau b < a.
Urutan dua bilangan tidak berubah jika kedua bilangan itu ditambahkan dengan bilangan yang sama.

Demikianlah bahasan mengenai pengertian bilangan cacah dan sifat urutannya ya sahabat pendidik. Semoga bermanfaat

Salam literasi guru ndeso.