Kumpulan Soal PPPK Guru - Tes Bakat Skolastik Materi Aljabar dan Aritmatika Sosial

Bank soal dan materi PPPK Guru tes bakat skolastik kemampuan numerik materi aljabar dan aritmatika sosial

Assalamualaikum sahabat pendidik. Salam Gurnulis. Apa kabarnya hari ini? Semoga selalu dalam keadaan yang baik ya. Alhamdulillah, seperti biasanya penulis masih bisa berbagi segala informasi mengenai dunia keguruan. Sama seperti pada postingan sebelumnya, kali ini penulis hendak berbagi informasi seputar tes seleksi PPPK untuk guru ya, sahabat pendidik. Oh ya sebelumnya penulis telah berbagi materi dan soal PPPK lho, yaitu:

Kalau sahabat pendidik ingin mengaksesnya, sahabat dapat meng-klik tautan-tautan di atas.

Pegawai Pemerintah dengan Perjanjian Kerja atau yang biasa disingkat PPPK merupakan warga negara Indonesia yang memenuhi syarat tertentu, yang diangkat berdasarkan perjanjian kerja untuk jangka waktu tertentu dalam rangka melaksanakan tugas pemerintahan. Nah sahabat pendidik, pada tahun ini, PPPK diisi oleh formasi guru, ASN di Pemerintahan Daerah, dan ASN di Pemerintahan Pusat atau Kementerian/ Kelembagaan.

Sahabat pendidik boleh bernapas lega karena pada tahun ini formasi PPPK paling banyak bakal diambil dari unsur guru dengan formasi sebagai berikut.

guru honorer yang terdaftar dalam Dapodik Kemendikbud;
guru honorer eks THK-2;
lulusan PPG yang tidak mengajar.

Apakah PPPK istimewa? Oh, sudah pasti. PPK berhak menerima gaji dan tunjangan juga lho. Berikut rincian dari gaji dan tunjangan yang dimaksud.

Pemberian gaji didasarkan pada golongan dan masa kerja (besaran gaji sebelum dikenakan pemotongan pajak penghasilan).
Berhak mendapatkan kenaikan gaji berkala atau kenaikan gaji istimewa (diatur lebih lanjut dalam Permenpan).
gaji dan tunjangan bagi PPPK di instansi pusat dibebankan pada APBN, dan bagi PPPK di instansi daerah dibebankan pada APBD.
Masa hubungan perjanjian kerja ditetapkan untuk jangka waktu paling singkat 1 (satu) tahun dan paling lama 5 (lima) tahun sesuai dengan penyusunan kebutuhan ASN.
Masa hubungan perjanjian kerja dapat diperpanjang untuk jangka waktu paling lama 5 (lima) tahun.

Berbicara tenang tes seleksi PPPK untuk guru, dalam benak kita pasti langsung terlintas pertanyaan apa saja materinya ya. Materi untuk tes seleksi PPPK adalah sebagai berikut.

Kompetensi teknis (sesuai mata pelajaran) sebanyak 50 butir soal selama 60 menit pengerjaan.
Tes bakat skolastik (penalaran) sebanyak 40 butir soal selama 60 menit pengerjaan.
Manajerial sebanyak 30 butir soal selama 25 menit pengerjaan.
Sosio-kultural sebanyak 20 butir soal selama 15 menit pengerjaan.
Wawancara yang dijawab secara tertulis sebanyak 10 butir soal selama 10 menit pengerjaan.

Sahabat pendidik, tes bakat skolastik yang tercantum di atas sendiri terdiri dari empat macam tes, yaitu:

tes kemampuan verbal;
tes kemampuan numerik;
tes kemampuan analitik;
tes kemampuan spasial.

Oke, kita langsung lanjut saja ya pada tes kemampuan numerik pada materi aljabar dan aritmatika sosial.

Tes PPPK Materi Aljabar

Aljabar merupakan cabang dari matematika yang mengkaji simbol dan aturan untuk memanipulasi simbol tersebut. Dalam tes seleksi PPPK guru, materi tes aljabar terdiri dari pertidaksamaan. Berikut penjelasannya.

Pertidaksamaan dinotasikan dengan simbol-simbol tertentu. Berikut adalah simbol-simbol yang dimaksud.

simbol ">" artinya lebih besar;
simbol "≥" artinya lebih besar sama dengan;
simbol "<" artinya lebih kecil;
simbol "≤" artinya lebih kecil sama dengan.

Pertidaksamaan memiliki bebrapa sifat. Sifat-sifatnya adalah sebagai berikut.

Jika a dan b bilangan riil, maka berlaku salah satu dari tiga hubungan, yaitu
a > b,
a = b, ataupun
a < b.
Jika a > b dan b > c, maka a > c.
Jika a > b, maka a ± c > b ± c.
Jika a > b dan c > 0, maka a × c > b × c dan a/c > b/c (a per c lebih besar daripada b per c).
Jika a > b dan c > b, maka 𝑎 × 𝑐 > b × c dan a/c < b/c (b per c lebih besar daripada a per c).
Jika m genap dan a > b, maka
a^m > b^m untuk a > 0 dan b > 0
a^m < a^m untuk a < 0 dan b <0.
Jika n ganjil dan a > b, maka aⁿ > bⁿ
Jika a > b, maka
1/a > 1/b (satu per a lebih besar daripada satu per b) jika a dan b bertanda sama dan
1/a < 1/b (satu per b lebih besar daripada satu per a) jika a dan b berbeda tanda.

Bagaimana penerapannya dalam tes PPPK? Yuk sama-sama kita simak operasi aljabar pada sebuah interval yang terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan penguadratan berikut.

Penjumlahan

Untuk menjumlahkan interval, cukup jumlahkan ujung masing-masing interval. Berikut contohnya.

Contoh 1:
Jika -3 < x < 4 dan 1 < y < 6 maka .…
A. -1 < x + y < 7
B. 0 < x + y < 8
C. 1 < x + y < 9
D. -2 < x + y < 10
E. 3 < x + y < 11

Penyelesaian:
Jumlahkan ujung-ujung intervalnya sebagai beriku,
-3 < x < 4
1 < y < 6 +

sehingga hasilnya
-2 < x + y < 10

Pengurangan

Untuk mengurangkan interval, kalikan salah satu interval dengan sehingga mengakibatkan tanda berbalik arah. Selanjutnya, gunakan sifat penjumlahan interval. Berikut contohnya.

Contoh 2:
Jika 2 < x <5 dan -1< y < 6 maka .…
A. -1 < x - y < 7
B. -2 < x - y < 6
C. -3 < x - y < 5
D. -4 < x - y < 6
E. -5 < x - y < 3

Penyelesaian:
Karena yang ditanyakan adalah interval x - y maka yang dikalikan dengan minus (-) adalah intervalnya, hingga
−1 < y < 6 ⇒ 1 > −𝑦 > −6 ⇒ −6 < −𝑦 < 1

Dilanjutkan dengan menjumlahkan ujung-ujung intervalnya sebagai berikut,
2 < x < 5
-6 < -y < 1 +

sehingga hasilnya
-4 < x - y < 6

Perkalian

Untuk mengalikan interval, kalikan ujung-ujung intervalnya. Ada empat kemungkinan hasil perkalian tersebut. Selanjutnya, nilai yang paling kecil dan paling besar menjadi batasan interval perkalian tersebut. Berikut contohnya.

Contoh 3:
Jika −3 < 𝑥 < 1 dan −2 < 𝑦 < 4 maka ....
A.   −12< 𝑥𝑦 < 6
B.   −4 < 𝑥𝑦 < 6
C.   4 < 𝑥𝑦 < 6
D. −6 < 𝑥𝑦 < 4
E. −6 < 𝑥𝑦 < 12

Penyelesaian:
Kalikan ujung-ujung interval. Ada 4 kemungkinan, yaitu:
(−3) × (−2) = 6;
(−3) × 4 = −12;
1 × (−2) = −2;
1 × 4 = 4.
Sehingga diperoleh nilai yang terkecil yaitu -12 dan terbesar 6.

Jadi jawabannya adalah −12< 𝑥𝑦 < 6.

Penguadratan

Untuk menguadratkan sebuah interval perlu dicermati terlebih dahulu ujung-ujung intervalnya. Bukan sekadar mengkuadratkan ujungnya. Perhatikan bentuk-bentuk berikut!

2 < 𝑥 < 5 ⇒ 4 < 𝑥 2 < 25

−1 ≤ 𝑥 ≤ 5 ⇒ 0 < 𝑥 < 25, karena interval melewati 0

−3 ≤ 𝑥 ≤ 1 ⇒ 0 < 𝑥² < 9, karena interval melewati 0

−5 ≤ 𝑥 ≤ −3 ⇒ 9, karena 25 > 9

Contohnya adalah sebagai berikut.

Contoh 4:
Jika −10 ≤ 𝑥 ≤ 6 dan −2 < 𝑦 < 3 maka pernyataan yang salah adalah ….
A.   −12 ≤ 𝑥 + 𝑦 ≤ 9
B.   −13 ≤ 𝑥 − 𝑦 ≤ 8
C.   −30 ≤ 𝑥𝑦 ≤ 20
D. −200 < 𝑥²𝑦 < 300
E.   −54 ≤ 𝑥y² ≤ 90

Penyelesaian:
Karena yang diminta adalah pernyataan yang salah, maka kita harus membuktikan kebenarannya terlebih dahulu satu per satu.

Opsi A
−12 ≤ 𝑥 + 𝑦 ≤ 9, adalah BENAR, karena
−10< 𝑥 < 6
−2 < 𝑦 < 3
−12 < 𝑥 + 𝑦 < 9

Opsi B
−13 ≤ 𝑥 − 𝑦 ≤ 8, adalah BENAR, karena
−10 < 𝑥 < 6
−3 < −𝑦 < 2
−13 < 𝑥 − 𝑦 < 8

Opsi C
−30 ≤ 𝑥𝑦 ≤ 20, adalah BENAR, karena kemungkinan hasil perkalian ujung-ujungnya adalah
{20, −30 − 12, 18}. Jadi, −30 ≤ 𝑥𝑦 ≤ 20

Opsi D
−200< 𝑥²𝑦 < 300, BENAR karena
setelah kita kuadratkan terlebih dahulu interval x akan didapatkan
−10 ≤ 𝑥 ≤ 6 ⇒ 0 ≤ 𝑥² ≤ 100
kemudian kalikan interval 𝑥² dengan interval 𝑦 yang menghasilkan 4 kemungkinan, yaitu
{0, −200, 300}. Jadi, −200 < 𝑥²𝑦 < 300

Opsi E
−54 ≤ 𝑥y² ≤ 90, SALAH karena
setelah kita kuadratkan terlebih dahulu interval y akan didapatkan
−2 ≤ 𝑦 ≤ 3 ⇒ 0 ≤ y² ≤ 9
kemudian kalikan interval y² dengan interval 𝑥 yang menghasilkan 4 kemungkinan, yaitu
{0, −90, 0 , 54}. Jadi, −90 ≤ 𝑥y² ≤ 54

Sehinga didapatkan jawabannya adalah E.

Pengayaan Perpangkatan dan Akar

Bilangan berpangkat sering disebut eksponen, yang dinotasikan dengan rumus berikut:

a pangkat n adalah hasil perkalian a dengan a itu sendiri sebanyak n kali. Simbol a disebut sebagai bilangan pokok.

Ada beberapa tips untuk mengerjakan soal tes seleksi PPPK mengenai sifat dasar operasi pangkat dan akar ini. Tipsnya adalah sebagai berikut.

a^m × aⁿ = a^m+n
a^m : aⁿ = a^m-n
(a × b)^m = a^m × b^m
(a : b)^m = a^m : b^m
√a × √a = √(a × b)
√a : √a = √(a : b)
(𝑎 ± 𝑏)² = 𝑎² ± 2a𝑏 + b²
(𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎² - b²

Contohnya adalah sebagai berikut.

Contoh 5:
Setengah dari 4^-19 adalah .…
A. 2^-37
B. 2^-38
C. 2^-39
D. 2^-40
E. 2^-41

Penyelesaian:
Setengah dari dapat dinyatakan dengan 1/2 × 4^-19. Berikut penghitungannya.
1/2 × 4^-19 = 2^-1 × (2²)^-19 = 2^-1 × 2^-38 = 2^-1-38 = 2^-39

Jadi jawabannya adalah C.

Tes PPPK Materi Aritmatika Sosial

Aritmatika sosial adalah cabang dari matematika yang mempelajari kehidupan sosial. Pada tes seleksi PPPK, aritmatika sosial mengukur kemampauan dalam materi untung rugi, bruto, tara, dan netto. Berikut penjelasannya.

Untung dan Rugi

Dalam transaksi jual beli seseorang dikatakan memperoleh untung jika harga jual lebih besar daripada harga beli dan rugi jika harga beli lebih besar daripada harga jual. Berikut formulanya.

Untung = Harga Jual - Harga Beli
Rugi = Harga Beli - Harga Jual

Selanjutnya persentase untung dan rugi dirumuskan sebagai berikut.

% Untung = (Untung/Harga Beli) × 100%
% Rugi = (Rugi/Harga Beli) × 100%

Contoh soalnya adalah sebagai berikut.

Contoh 6:
Arman dibelikan sebuah gawai oleh ayahnya seharga Rp1.500.000,00. Karena Arman tidak menyukai jenisnya, gadget tersebut dijual kembali dengan harga Rp 1.350.000,00. Arman mengalami….
A. Untung 5%.
B. Untung 10%
C. Rugi 5%
D. Rugi 10%
E. Rugi 15%

Penyelesaian:
Karena harga beli lebih besar dari pada harga jual maka Arman menderita kerugian, yaitu sebesar
Rp1.500.000,00 − Rp1.350.000,00 = Rp 150.000,00.

Persentase kerugiannya adalah sebagai berikut.
% Rugi = (Rugi/Harga Beli) × 100%
% Rugi = (Rp150.000/Rp1.500.000) × 100%.
% Rugi = 10%

Jadi jawabannya adalah D.

Bruto, Tara, dan Netto

Bruto adalah berat kotor. Berat kotor yang dimaksud adalah berat media ditambah berat benda. Tara adalah berat media atau wadahnya. Netto adalah berat bersih atau berat bendanya. Hubungan ketiganya dapat dinyatakam dengan rumus berikut.

Bruto = Tara + Netto

Contoh soalnya adalah sebagai berikut.

Contoh 7:
Pada sekarung gula, terdapat tulisan bruto 100 kg dan tara 1%. Berat bersih gula tersebut adalah.…
A. 97,5 kg
B. 98,0 kg
C. 98,5 kg
D. 99,0 kg
E. 99,5 kg

Penyelesaian:
Tara dihitung dari brutonya, sehingga
Tara = 1% × 100 kg = 1 kg.

Didapatkan hitungan
Netto = Bruto - Tara
Netto = 100 kg - 1 kg
Netto = 99 kg

Jadi jawabannya adalah D.

Bagaimana sahabat pendidik, mudah bukan? Materi ini adalah pondasi untuk mengerjakan soal-soal tes seleksi masuk PPPK. Penulis yakin sahabat pendidik bisa. Penulis mengulas materi tes PPPK guru berdasarkan modul Program Pembimbingan Seleksi Guru PPPK yang disusun oleh PGRI Provinsi Gorontalo sebagai berikut. Sahabat pendidik boleh mengunduhnya pada tautan di bawah ini.