Garis Kelipatan, Media untuk Menalarkan Pembagian Bersusun (Porogapit)

Pembagian bersusun (porogapit) menjadi mudah dinalarkan dengan garis kelipatan

Sedari dulu, pembagian bersusun atau porogapit seringkali menjadi momok bagi para peserta didik. Tidak jarang peserta didik berubah menjadi pusing tujuh keliling ketika dihadapkan dengan operasi hitung ini. Meski ada beberapa peserta didik yang bablas tanpa masalah menalarkannya, namun sebagian besar biasanya masih terkendala. Jumlah yang terkendala ini biasanya lebih dari separuh kelas.

Pembagian pada hakikatnya merupakan pengurangan secara berulang hingga menghasilkan nol. Sebagai contohnya jika kita melakukan operasi hitung 12 : 3, maka proses membaginya adalah 12 dikurangkan 3 secara berulang hingga menghasilkan 0. Pembagian 12 : 3 dapat dinyatakan sebagai 12 - 3 - 3 - 3 - 3 = 0. Karena pengurangan 3 ini berulang sebanyak 4 kali, maka 12 : 3 hasilnya dinyatakan sebagai  4. Pada postingan-postingan selanjutnya penulis akan mengupas tipe pembagian ini. Jadi, pantau terus blog Gurnulis ini ya. Pada postingan ini penulis hanya sedikit menyinggung sebagai pengantar bagi pembagian bersusun.
 

Pembagian bersusun sejatinya merupakan bentuk pengembangan dari pengurangan berulang. Penulis katakan sebagai bentuk pengembangan ya, bukannya prosedural. Pembagian dengan sistem bersusun ini merupakan metode pembagian yang paling banyak direkomendasikan oleh penulis buku-buku cetak Matematika. Bagaimana daya tangkap peserta didik terhadapnya? Oke, penulis sudah bisa menerawang jawaban sahabat pendidik. Penulis ilustrasikan sebagai berikut. Baca baik-baik.

Kesulitan yang Dihadapi Peserta Didik

Kita sekarang berandai-andai, namun bisa jadi pengandaian ini merupakan refleksi. Kalau peserta didik dihadapkan dengan operasi hitung 4.046 : 14 yang harus diselesaikan dengan metode pembagian bersusun atau porogapit, maka peserta didik akan mengalamai kesulitan sebagai berikut.

Peserta didik sering terkendala dalam mengira-ngira berapa hasil kali dari 14 yang mendekati 40, namun tidak lebih dari atau sama dengan 40.

Benarkah pengandaian yang penulis sampaikan ini? Kalau menurut sahabat pendidik benar, artinya yang penulis dugakan ini merupakan sebuah refleksi dari fakta pembelajaran sahabat pendidik.

Peserta didik biasanya semakin pusing tujuh keliling ketika kita berikan kata kunci "berapa hasil kali dari anu yang mendekati anu, namun tidak lebih dari atau sama dengan anu, jangan lupa hasil bagi tadi adalah anu". Tapi entahlah, mungkin ini hanya permasalahan yang dihadapi oleh penulis sendiri.
 

Bayangkan saja sahabat pendidik, peserta didik yang dengan sedemikian terbatasnya daya nalar diharuskan mengimajinasikan kalimat majemuk anu, anu, anu, dan anu tadi. Terbayangkah rasanya jika seseorang yang belum saatnya mampu mengangkat beban berat namun harus dipaksa mengangkatnya? Beberapa peserta didik dengan tipe visual mungkin bisa saja mengimajinasikan, namun tidak dengan peserta didik tipe audio dan kinestetik.

 
Sekarang kita lanjutkan lagi operasi hitung pembagian bersusun tadi. Seandainya peserta didik dengan bantuan guru dalam mengimajinasikan secara abstrak menemukan angka pertama dari hasil pembagian tersebut, yaitu 2 dan pada ruas pengurangnya adalah 28. Kini peserta didik dihadapkan dengan pembagian 124 : 14. Penulis kira, peserta didik pun akan semakin pusing pada langkah ini.

Kesulitan pada langkah pertama akan kembali terulang pada langkah kedua. Bagaimana dengan langkah ketiga? Penulis tidak akan menjabarkan lagi. Tentunya sahabat pendidik dapat menebaknya sendiri.

Analisis Permasalahan

Penulis pernah bercengkarama dan terlibat diskusi kecil bersama suami mengenai kesulitan peserta didik dalam pembagian berususun (porogapit) ini. Kebetulan suami adalah seorang pendidik juga. Penulis sampaikan dugaan sementara kepada suami: akar dari permasalahan ini sebenarnya adalah susahnya peserta didik mengimajinasikan proses pembagian. Bagi peserta didik, memunculkan perkiraan-perkiraan hitungan adalah sesuatu yang sulit untuk dicapai. Ini adalah hal yang sangat abstrak.

Terbayang di pikiran penulis betapa susahnya peserta didik memperkirakan angka-angka tertentu yang dekat dengan angka tertentu dalam imajinasinya. Bisa jadi peserta didik berkreasi membayangkan tabel perkalian. Tapi lagi-lagi pikiran ini sering cepat-cepat ditepis oleh mereka karena tabel perkaliannya tidak mengandung angka yang dimaksud.

Ternyata analisis suami pun selaras dengan dugaan penulis. Suami lantas mencurahkan pengalamannya beserta jalan keluar yang dipakainya. Jalan keluar dari suami inilah yang akhirnya menginspirasi penulis untuk berbagi di postingan ini.

Kebutuhan Peserta Didik

Peserta didik usia Sekolah Dasar berada pada masa transisi dari operasional konkret ke operasional formal. Untuk mencapai tingkat operasional formal yang melibatkan imajinasi abstrak, peserta didik harus dibawa ke operasional konkret terlebih dahulu.

Penulis menilai kalau sebenarnya kendala dalam menalarkan pembagian bersusun (porogapit) ini terletak pada belum siapnya peserta didik menuju operasional formal. Peserta didik masih memerlukan media konkret yang dapat membantunya berimajinasi menentukan angka-angka hasil pembagian.

Solusi dari Kesulitan Peserta Didik

Seperti yang telah terpaparkan, peserta didik memerlukan media yang konkret untuk menalarkan pembagian bersusun atau porogapit. Penulis ingin memperkenalkan kemudahan pelanaran dengan garis kelipatan. Ide ini adalah ide dari Mr. Bondan, suami tercinta. Penulis merasakan ide ini akan mudah diterima oleh semua peserta didik.
 

Sebelum memulainya, penulis terangkan dulu bagian-bagian dari sebuah pembagian bersusun. Perhatikan gambar berikut!

Oke, kita mulai dari kasus pembagian yang terpapar di atas.

4.046 : 14 = ....

Perhatikan, angka pembaginya adalah 14! Untuk mengonkretkan pembagian, kita buat garis  kelipatan 14. Jika siswa kesulitan untuk mengali, mereka boleh diajak menjumlahkan berulang hingga menghasilkan 0, 14, 28, dan seterusnya hingga 140. Pada setiap ruang antargaris diberikan kode huruf A - J.

Setelah terbuat garis kelipatan, lanjut ke pembagian.

Perhatikan bahwa pada langkah pertama, angka yang hendak dibagi adalah 40. Angka 4 tidak dapat dibagi 14, jadi kita ambil dua digit angka menjadi 40. Proses pembagian pada langkah ini menjadi 40 : 14.
 

Fokuskan perhatian pada garis kelipatan. Di mana letak 40? Oke, angka 40 terletak pada huruf "C"! Angka 40 tertetak pada rentang kelipatan 28 - 42!

Sekarang ambil ANGKA TERKECILNYA. Maka angka yang terambil adalah 28. Setelah itu, lihat pasangan dari 28. Maka didapatkan pasangan 2 - 28.

Letakkan angka 2 dari pasangan tersebut ke ruas hasil bagi dan angka 28 ke ruas pengurang.

Taraaa... Mudah bukan? Tidak harus susah payah memperkirakannya secara abstrak? Eits, senangnya ditahan dulu. Kita lanjutkan ke langkah kedua.

Dari hasil pengurangan 40 - 28 didapatkan angka 12. Angka 12 tidak dapat dibagi dengan 14, karenanya kita ambil tiga digit angka menjadi 124.

Fokuskan perhatian pada garis kelipatan. Di mana letak 124? Ya, 40 terletak pada huruf "I"! Angka 124 tertetak pada rentang kelipatan 112 - 126!

Sekarang ambil ANGKA TERKECILNYA, yaitu 112. Lihat pasangan dari 112! Didapatkan pasangan 8 - 112.

Letakkan angka 8 dari pasangan tersebut ke ruas hasil bagi dan angka 112 ke ruas pengurang.

Lagi-lagi mudah bukan? Oke, lanjut ke langkah ketiga.

Dari hasil pengurangan 124 - 112 didapatkan angka 12. Angka 12 tidak dapat dibagi dengan 14, karenanya kita ambil tiga digit angka menjadi 126.
 

Fokuskan perhatian pada garis kelipatan. Di mana letak 126? Ya, 126 terletak TEPAT pada pasangan 9 - 126.

Karena terletak TEPAT pada salah satu kelipatannya, maka angka-angka tersebut dapat langsung dipakai. Letakkan angka 9 ke ruas hasil bagi dan angka 126 ke ruas pengurang. Kurangkan dan hasilnya adalah 0 (nol).

Taraaa... pembagian telah selesai.
 

Hasil dari 4.046 : 14 adalah 289. Terasa mudah bukan? Kalau kita sendiri merasakan kemudahannya, peserta didik pun pastinya akan sama. Dengan bantuan media garis kelipatan, ternyata pengimajinasian angka pada ruas hasil bagi dapat dikonkretkan. Hasilnya? Kepusingan teratasi! Peserta didik boleh tersenyum riang karena momok yang ditakutinya telah hilang.
 

Bagaimana dengan soal pembagian yang lain? Ayo sahabat pendidik coba sendiri. Kalau sudah hafal langkahnya, tularkan ilmunya kepada peserta didik. Jangan lupa untuk berkomentar di bawah blog ini ya.

Salam literasi guru ndeso.

Munasifatut Thoifah

Guru yang selalu ingin berbagi inspirasi.

Bagikan Artikel ini